群の定義・アーベル群の定義

study

以下の公理を満たす集合Gを群とよぶ。

1. 演算＊に関して閉じている
2. 任意の元に対して結合法則が成り立つ
3. 単位元が存在する
4. 任意の元に対して逆元が存在する

上記公理に加えて下記公理を満たす集合G'を[[アーベル群]]とよぶ。

5. 任意の元に対して交換法則が成り立つ